我们来学习一下用Mathematica解决简单的微积分的具体方法。
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Mathematica
微分和积分
1、用Mathematica求函数的不定积分。用到的函数是Integrate，格式是Integrate[关于x的函数,x]，比如求函数x^2+3x的原函数：Integrate[x^2+3x,x]并对结果加以化简，把函数及其原函数画到一起，加以比较：Simplify[Integrate[x^2+3x,x]]Plot[{1/6x^2(9+2x),x^2+3x},{x,-27.,27.}]注意，Mathematica忽略了不定积分后面的常数。
2、用Mathematica求定积分。有些函数是不能求出不定积分的，但是可以求出定积分，如sin(cosx)的原函数：Integrate[Sin[Cos[x]],x]但可以尝试着求它的定积分：Integrate[Sin[Cos[x]],{x,0,1}]//N或者NIntegrate[Sin[Cos[x]],{x,0,1}]这里当然是给出数值解，而不是精确值！想要获得更多细节，可以先输入两个等号，然后输入相应代码！
3、就算不能求出原函数，仍旧可以作出原函数的图像（暂时忽略后面的常数）：绯摺驼予Plot[{NIntegrate[Sin[Cos[t]],{t,0,x}],Sin[C泠贾高框os[x]]},{x,0,10}]或Plot[{Evaluate[y[x]/.NDSolve[{y'[x]==Sin[Cos[x]],y[0]==0},y,{x,0,10}]],Sin[Cos[x]]},{x,0,10}]感谢Mathematica智囊团的B-天文-frokaikan(541240857)和B-力学-无影东瓜(584281084)的无私帮助！
4、用Mathematica求函数的导数。直接用函数D，格式是D[函数f,x]，以Sin[Cos[x]]的求导为例：D[Sin[Cos[x]],x]//TraditionalFormTraditionalForm——传统形式，这样看着顺眼！顺便把这个函数的图像、导函数图像、二阶导函数图像绘制在一起：f[x_]:=Sin[Cos[x]];Plot[{f[x],f'[x],f''[x]},{x,0,10}]
5、求函数的高阶导数。D[Sin[Cos[垓矗梅吒x]],{x,n}]，求函数Sin[Cos[x]]关于x的n阶导数：D[Sin[Cos[x]],{x,惺绅寨瞀1}]//Simplify//TraditionalFormD[Sin[Cos[x]],{x,2}]//Simplify//TraditionalFormD[Sin[Cos[x]],{x,3}]//Simplify//TraditionalFormD[Sin[Cos[x]],{x,n}]//Simplify//TraditionalForm
6、函数导数的阶数只能是正整数！D[Sin[Cos[x]],{x,1/2}]D[Sin[Cos[x]],{x,1/2}]//Simplify//TraditionalForm这些，都是不允许的！
简单的微分方程
1、首先说明，Mathematica10.0以前的版本不能够使用DSloveValue，但是可以用DSlove，格式是：格式是DSlove[微分方程,函数,自变量]。具体的用法，可以：?DSolve或者??DSolve
2、举个例子：DSolve[y&#补朱锚卦39;'[x]==2x*y[x],y[x],x]//皈其拄攥TraditionalFormDSolve[y'[x]==Exp[2x-y[x]],y[x],x]//TraditionalForm第二个代码，会出现提示：InversefunctionsarebeingusedbySolve,sosomesolutionsmaynotbefound;useReduceforcompletesolutioninformation.
3、可以作出微分方程解的图像。Jie=DSolve[{y'[x]==Exp[2x+x^2],y[0]==0},y[x],x];Plot[y[x]/.Jie,{x,-2,2}]
