离散数学关于上界和下黢茕茚痔界，上确界和下确界的区别：
上界和下界的区别：
在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K芟坳葩津，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。
上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
下界：存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。
上确界和下确界的区别：
上确界是一个集合的最小上界。
若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。
下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。
上界和上确界的区别：
上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。
下界和下确界的区别：
下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。
扩展资料：
上确界下确界定义
上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈R满足
对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；
对∀a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（leastupperbound），则称η为数集S的上确界；
下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈R满足：
对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；
对∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatestlowerbound），则称ξ为数集的S的下确界；
由戴德金定理证明非空有上界数集必有上确界，非空有下界数集必有下确界同理。
参考资料：
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