本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等水貔藻疽,介绍函数y=3x^2+6/x^4的图像的主要步骤。
工具/原料
函数基本知识
函数图像有关工具
主要方法与步骤
1、函数定义域,根据函数y=3x^2+6/x^4的特征,含有分式则分母不为0,即定义域为非零实数。
2、函数单调性,求函数的一阶导数,得函数的驻点,并判断函数的单调性,进而求解函数y=3x^2+6/x^4的单调凸凹区间。
3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其邈赕瑟遂定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、函数凸凹性,求函数y=3x^2+6/x^4的二阶导数,判断函数y=3x^2+6/x^4的凸凹性并得到凸凹区间。
5、根据偶函数的判断公式f(-x)=f(x),可以判断函数为偶函数,具体步骤如下,则图像关于y轴对称。
6、函数的极限,解析函数y=3x^2+6/x^4在定义域端点及间断点处的极限。
7、函数五点示意图,通过列表列举函数y=3x^2+6/x^4上部分点示意图如下:
8、综合函数y=3x^2+6/x^4以上定义域、单调性、凸凹性、噍祧鲚歇极限、奇偶性等性质,可简要在二维坐标系画出示意图如下,其图像很像汉字“儿”字,不同的是具有对称性。