Mathematica数据可视化：[6]函数可视化2

即便对同一数学表达式猾诮沓靥(比如下面例子中Sin[x^2+y^2]/(x^2+y^2+1)),应用不同的Mathematica命令会产生不同的图像.我们先来看一看Plo墉掠载牿t3D,DensityPlot密度图和ContourPlot等高线图的例子,然后再做阐述.

第一个用Plot3D绘制的曲面图:

3D曲面图通常具有极强的视觉震撼效果,但是,请大家记住,所有的3D图形的实际效用都非常有限,我们并不能从各个角度去观察数据.

所以3D图形的优势能给人强烈深刻的印象,但是受众很难读出定量的信息.所以就可以用等高线图或密度图用不同的缓和程度的色彩+轮廓来显示数据.

请大家注意图中的颜色,一般来说,如果颜色越浅,对应的函数值就越大,颜色越深,对应的值越小.这样的话,把函数绘制出来了之后,马上对整个值的分布有了一个直观上的了解.既能保留定量信息,又能表示大量的信息资料.这里白色部分就是数值比较大,蓝色越深,函数值就越小.这是默认情况下用蓝白颜色来描述值的大小.当然我们也可以指定采用其他某种颜色来对值进行映射,当然更好的做法对于映射的过程加上必要文字说明.

再看等高线图和密度图有点类似,等高线其实是把密度图分成若干份.默认情况下用10条等高线分成不同的区域.或者我们可以用选项来分成更多的区域.我们可以去猜想,DensityPlot和ContourPlot这两个图形的输出大小哪个会小一些.

没错,当然应该是DensityPlot密度图了,如果想要更加绘制的更加精细一下,可以加大PlotPoints->100,MaxRecursion->15的设定.

再看一组例子,对于绘制同一个圆球的几何体,Mathematica亦可用几种不同的命令.见下例.

可见绘制同一个球体,坐标系不同,它的方程表示式就不同.后两者的要比第一种平面直角坐标法来得简单.SphericalPlot3D采用球坐标.RevolutionPlot3D是圆柱坐标.好吧,先到这里,休息休息一下,我们再继续前进!