【抽象代数】Z[sqrt(-5)]里面的理想类

前面，我们找出了Z[sqrt(-5)]里面的所有单位。在《代数整数环的可视化》里面，我们用网邾虐叼髟络画板的迭代功能，画出了虚二次域的代数整数环在复平面上对应的格撅掏浑锌。这些格的子格，对应着环的理想。本文，我们来寻找这个环的理想类。

工具/原料

电脑

网络画板

方法/步骤

1、设δ=sqrt(-5)，环R=Z[sqrt(-5)]=Z[δ]，R在复平面上表现为长方形的格。

2、2是R氇筐塘瓠里面的元素，由生成的主理想(2)在在复平面上也表现为长方形，不过更大。这恰好说明，(2)对应的格是R的子格。

3、主理想(3)对应的格。

4、主理想(1+δ)对应的格。由此可见，所有的主理想都是相似的。

5、由元素2和1+δ生成的理想(2,1+δ)不是主理想，因为(1+δ)/2不是这个环的单位。

6、理想(2,1+δ)对应的格是某种特定形状的平行四边形。

7、理想(3,1+δ)对应的格某种平行四边形。请思考：这个平行四边形和上面的平行四边形是否相似？