【抽象代数】Z[sqrt(-5)]里面的算术

设R=Z[sqrt(-5)]，是往整数环Z里面添加元素sqrt(-5)得到的扩环。

工具/原料

电脑

网络画板（排版）

python

Mathematica

方法/步骤

1、先证明，3在R里面是不可约的元素。当a、b、c、d翱嘿幡奸都是非零整数的时候，(a^2+5b^2)(c^2+5d^2)≥36。

2、几乎同样的理由，可以证明2±sqrt(-5)在R里面都是不可约的。

3、9在R里面是可约的，而且分解方法还多于一种：

4、这样，3不是R里面的素元。基于同样的理由，2±sqrt(-5)在R里面也都不是素元。

5、考虑9和3(2+sqrt(-5))的公因数。在相伴元素视为同一种情况的要榨施氅汝求下，上面两个数字有两个公因数，分别是：3和(2+sqrt(-笙剽茑镙5))；如果9和3(2+sqrt(-5))的最大公因数是d，会导出矛盾现象，这说明：.9和3(2+sqrt(-5))在R里面没有最大公因数。

6、在R里面，3和2+sqrt(-5)是互素的，但是，由这两个元素生成的理想不是主理想。