学习。
工具/原料
matlab
方法/步骤
1、方阵A的特征值和特征向量分别为满足以下条件的标量λ和非零向量υ
2、对于对角矩阵的对角线上的特征值Λ以及构成矩阵列的对应特征向量V，公式为
3、如果V是非奇异的，这将变为特征值分解。
4、微分方程dx/dt=Ax的系数矩阵就是一个很好的示例：
5、此方程的解用矩阵指数x(t)=etAx(0)表示。语句lambda=eig(A)生成包含A的特征值的列向量。对于该矩阵，这些特征值为复数：
6、每个特征值的实部都为负数，因此随着t的增加，eλt将会接近零。两个特征值±ω的非零虚憧钏荭拜部为微分方程的解提供了振动分量sin(ωt)。使用这两个输出参数，eig便可以硭腾蛲鳌计算特征向量并将特征值存储在对角矩阵中：[V,D]=eig(A)
7、第一个特征向量为实数，另外两个向量互为共轭复数。所有三个向量都归一化为具有等于1的欧几氇筐塘瓠里德长度norm(v,2)。矩阵V*D*inv(V)（可更简脱噱癌敷洁地写为V*D/V）位于A的舍入误差界限内。inv(V)*A*V或V\A*V都在D的舍入误差界限内。