在学习极坐标的时候，我们注意到，有很多有趣的极坐标方程能绘制出很多漂亮的曲线。这里，结合Mathematica那强大的科学计算能力，玩一下极坐标的绘图。
工具/原料
电脑
Mathematica（8.0以上版本）
方法/步骤
1、Mathematica绘制极坐标图形的命令函数是PolarP盟敢势袂lot，格式如下：只有一个极坐标方程：Pol锾攒揉敫arPlot[r(θ),{θ,θmin,θmax}]——产生一个半径为r(θ)的极坐标图形，作为角度θ的函数。多个极坐标方程，用{}包起来：PolarPlot[{f1(θ),f2(θ),...},{θ,θmin,θmax}]——产生一个曲线的极坐标，显示径函数f1(θ)，f2(θ)，....
2、这里绘制一个“三叶草”曲线，其极坐标方程是：r(x)=1+cos(3x)+1.5×[sin(3x)]^2绘图的Mathematica代码是：PolarPlot[1+Cos[3x]+1.5Sin[3x]^2,{x,0,2Pi}]x的取值范围是0到2π。图形如下：
3、再绘制一条“蝴蝶”曲线，它的极坐标方程是：e^(cosx)-咯悝滩镞2cos(4x)+[sin(x/12)]^5代码是：PolarPlot[Exp[C泠贾高框os[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,20Pi}]要注意了，这里x的取值范围是0到20π，不是0到2π。如果代码改为：PolarPlot[Exp[Cos[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,2Pi}]图形就变得有点单调！我以前也画过这条曲线，参考下面这篇经验。在Desmos里，没有指定自变量的取值范围。
4、把两类“三叶玫瑰线”画在一起，这里不用Show，而是把sin(3x)和cos(3x)放在PolarPlot后面的{}里，代码如下：PolarPlot[{Sin[3x],Cos[3x]},{x,0,99Pi}]代码不多解释。Mathematica会自动地赋予两条曲线以不同的颜色。
5、PlotStyle给出曲线的外形模样，包括颜色、粗细程度、虚实线、透明度等等的内容。给出一条“三叶玫瑰线”，要求曲线是蓝色的粗线，图形是500×500像素的大小，代码如下：PolarPlot[Sin[3x+90Degree],{x,0,2Pi},PlotStyle->{Blue,Thick},ImageSize->{500,500}]
6、把上图曲线的粗度要量化为0.02，可以用Thickness。代码如下：PolarPlot[Sin[3x+90Degree],{x,0,2Pi},PlotStyle->{Blue,Thickness[0.02]},ImageSize->{500,500}]
7、把两种“三叶玫瑰线”的线粗都变为0.02，且分别为红色和绿色。注意代码里的列表之间是前后对应的：PolarPlot[{Sin[3x],Cos[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{{Green,Thickness[0.02]},{Red,Thickness[0.02]}},ImageSize->{500,500}]
8、对于“三叶玫瑰线”的不同的曲线类型，用列表加以比较：Table[PolarPlot[Cos[3\[Theta]],{\[Theta],0,2Pi},PlotStyle->ps],{ps,{Red,Thick,Dashed,Directive[Red,Thick]}}]运行以后，是这样：
9、把“蝴蝶”曲线变成红色，粗度0.03，看看效果如何！代艨位雅剖码是：PolarPlot[Exp[潮贾篡绐Cos[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,2Pi},PlotStyle->{Red,Thickness[0.03]}]和PolarPlot[Exp[Cos[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,20Pi},PlotStyle->{Red,Thickness[0.03]}]第一副还凑合，第二幅就没法看了，所以，曲线的粗度不能太任性。
10、把“三叶草”画成绿色：PolarPlot[1+Cos[3x]+1.5Sin[3x]^2,{x,0,2Pi},PlotStyle->{Green,Thickness[0.05]},PlotRange->All]还挺漂亮的！
11、用PlotRange聚焦特定的区域来查看图形。以“蝴蝶鹁鼍漉糍”曲线为例，用列表的方式查看不同的角度：Table[Pol锾攒揉敫arPlot[Exp[Cos[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,20Pi},PlotStyle->{Red,Thickness[0.001]},PlotRange->q],{q,{10,3.9,1,0.1}}]运行结果如下：
12、用ColorFunction对“蝴蝶”曲线的不同点加上不同颜色！代码如下：PolarPlot[Exp[Cos[x]]-2Cos[4x]+Sin[x/12]^5,{x,0,20Pi},PlotStyle->Thick,ColorFunction->Function[{x,y,t,r},Hue[x]]
