这里，有精美绝伦的图形，有枯燥乏味的代码，这里说的是用Mathematica的ParametricPlot（３Ｄ）、绘制参数方程的图像的方法。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、 笪瞵岔语 先来吸睛——一个半透明的绿贝壳：ParametricPlot3D[{1.16^vCos[v]惺绅寨瞀(1+Cos[u]),-1.16^vSin[v](1+Cos[u]),-21.16^v(1+Sin[u])},{u,0,2Pi},{v,-15,6},Mesh->None,PlotStyle->{Opacity[0.6],Green},PlotRange->All,PlotPoints->25,Boxed->False,Axes->False]
2、另一条参数化的曲面：ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u]+Cos[v],Sin[v]},{u,0,2\[Pi]},{v,-\[Pi],\[Pi]},Mesh->None,Axes->False,Boxed->False,PlotStyle->{Opacity[1],Green}】
3、 笪瞵岔语 绘制两个套在一起的圆环，两个圆环红绿相间：ParametricPlot3D[{{4+(3敫苻匈酃+Cos[v])Sin[u],4+(3+Cos[v]）Cos[u],4+Sin[v]},{8+(3+Cos[v])Cos[u],3+Sin[v],4+(3+Cos[v])Sin[u]}},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},PlotStyle->{{Opacity[0.6],Red},{Opacity[0.6】,Green}},Mesh->None,Axes->False,Boxed->False】 注意透明度是分别设置的！
4、 笪瞵岔语 三个圆环套在一起，用不同的颜色加以区分：ParametricPlot3D[{{4+(3+惺绅寨瞀Cos[v])Sin[u],4+(3+Cos[v])Cos[u],4+Sin[v]},{8+(3+Cos[v])Cos[u],3+Sin[v],4+(3+Cos[v])Sin[u]},{12+(3+Cos[v])Sin[u],4+(3+Cos[v])Cos[u],4+Sin[v]}},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},PlotStyle->{{Opacity[0.5],Red},{Opacity[0.5],Green},{Opacity[0.5],Blue}}] 读者可以自己思考一下，如何画出三个互相缠绕的圆环？
5、 笪瞵岔语 绘制一个不透明的蓝色球体，表面有均匀的波浪条纹，还有白色的高光反射：ParametricPlo墉掠载牿t3D[{Sin[u]Sin[v]+0.05Cos[20v],Cos[u]Sin[v]+0.05Cos[20u],Cos[v]},{u,-\[Pi],\[Pi]},{v,-\[Pi],\[Pi]},MaxRecursion->4,PlotStyle->{Blue,Specularity[White,10]},Axes->None,Boxed->False,Mesh->None] 高光反射，用Specularity控制。
6、 画贝壳的时候，在变化区域较快的区域，增加网格线的密度：ParametricPlot3D[{1.16^vCos[v/2](1+Cos[u]),-1.16^vSin[v/2](1+Cos[u]),-21.16^v(1+Sin[u])},{u,0,2.6Pi},{v,-15,6},Mesh->All,PlotRange->All,Boxed->False,Axes->False,PlotStyle->{Opacity[0.9],Pink}】
7、 绘制三维空间的曲线——单参数是曲线，双参数是曲面：ParametricPlot3D[{Cos[2u],Sin[2u],Sqrt[u]+Sin[5u]/5},{u,0,4Pi},Mesh->All,PlotStyle->{Pink}
8、 Mathematica会自动选择画图的区域范围，以下面的“长号”为例：ParametricPlot3D[{vCos[u],vSin[u],1/Abs[vExp[Iu]]},{u,0,2Pi},{v,0,1},PlotStyle->RGBColor[0,0.7,0.3],Boxed->False,Axes->False】 这里，坐标隐藏了。你可以把“,Axes->False”删掉，可以看到坐标系。
9、 当曲面不连续的时候，Mathematica会自动忽略掉无法显示的部分：ParametricPlot3D[{uCos[v],uSin[v],Im[(uExp[Iv]^5)^(1/5)]},{u,0,2},{v,0,2Pi},Mesh->None,ExclusionsStyle-》{None,Red}]
10、 弹簧绕成一个圈会是什么模样呢？ParametricPlot3D[Evaluate[Table[{（2+Cos[8u+i】)Cos[u],(2+Cos[8u+i])Sin[u],Sin[8u+i]},{i,{0,Pi}}]]，{u,0,2Pi}】
11、 给它起个名字叫“弹簧线圈”：ParametricPlot3D[{(2+Cos[8u])Cos[u],(2+Cos[8u])Sin[u],Sin[8u]},{u,0,2Pi},AxesLabel->{x,y},PlotLabel->“弹簧线圈”]
12、 有两种方法可以画一个圆环。 第一种方法是用RevolutionPlot3D旋转一个圆得到圆环，这里先忽略； 第二种方法：ParametricPlot3D[{(2+Cos[v])Cos[u],(2+Cos[v])Sin[u],Sin[v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},AxesLabel->{x,y}，PlotLabel->“圆环”]
13、 笪瞵岔语 用ColorFunction把“线圈”和“圆环”画成彩色：ParametricPlot3D[{烫喇霰嘴(2+Cos[v])Cos[u],(2+Cos[v])Sin[u],Sin[v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},Mesh->25,ColorFunction->Function[{x,y,z,u,v},Hue[5uv/(2Pi)]],ColorFunctionScaling->False] 和ParametricPlot3D[{(2+Cos[8u])Cos[u],(2+Cos[8u])Sin[u],Sin[8u]},{u,0,2Pi},PlotStyle->Thick,ColorFunction->Function[{x,y,z,u},Hue[5u/(2Pi)]],ColorFunctionScaling->False]
14、 上面的动态图片如下。
15、 先到这里吧！
