通解茧盯璜阝就是对所有的条件都适用,特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。界吹刂咣特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。
例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。
举例:
如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解!例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c,y'=x是一阶微分方程,任意常数和阶数相等,所以为通解。
y=c1x+c2是y''=c1的通解,c1和c2是两个任意常数且无法合并,y''是二阶微分方程,阶数与任意常数个数相等,故为通解。