函数z=f(x,y拘七呷憎)的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
f'x(x,y)△x惺绅寨瞀+f'y(x,y)△y
若该表达式与函数的全增量△z之差，
当ρ→0时，是ρ()的高阶无穷小，
那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。
记作：dz=f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y
定理1
如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。
定理2
若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。
以上内容参考：