规律佼沣族昀:
2~3个物品,称1次。
4~9个物品,称2次。
10~27个物善飧琳宴品,称3次。
28~81个物品,称4次。
以上是知道次品轻重的,不知道次品轻重要称多一次。规律应该就是3的n次方吧,n为需要的次数。称n次,最多可以分辨3的n次方个零件。
例题:
有12个硬币,其中有一个的重量与其他的不一样,有三次使用测量平衡的机会来找出重量不同的那个。
解:不妨将12枚硬币编号1~12。将硬币分为三组:
A:4。
B:8。
C:112。
第一次称量:
A=B。则特殊硬币在C组中,A、B中的都是正常的硬币可以用作参考。
第二次称量:
将正常的硬币6与10比较。会出现两种情形:
如果相等,则特殊硬币在112中。
第三次称量:
将10与11比较,相等则12为特殊硬币(不知轻重);不相等则11为特殊硬币(知轻重)。
如果不相等,则特殊硬币在10中(知轻重)。
第四次称量:
将8与9比较,相等说明10为特殊硬币;不相等说明9为特殊硬币。A、B不相等(A重)说明C组是正常的硬币。令A中的硬币为aaaa4(若这里面有次品,次品肯定是重于正品);B中的硬币为bbbb4(若这里面有次品,次品肯定是轻于正品)。
从C中拿一个硬币c与A、B分成3组:
D:aac。
E:aab1。
F:bbb4。
第二次称量:称量D、E。
D=E,说明特殊硬币在F中且较轻。
第三次称量:比较bb3:相等则b4为特殊硬币,不等则较轻的为特殊硬币。
D重于E。则要么是aa2较重(那就是次品重),要么是b1较轻。
第三次称量:比较aa2。相等说明b1为较轻特殊硬币,不相等则重的为特殊硬币。
D轻于E。说明aa4有一个为较重的特殊硬币。
第四次称量:比较aa4。较重的为特殊硬币。