本文，介绍一下怎样绘制极端续异收俱情形下的隐函数图像。有一些隐函数，比如x^2+y^2=1，可以很容易地绘制出图像，洹彭岣啬而用到的作图软件可以是Mathematica、Desmos、Geogebra等软件，不过几何画板、网络画板等作图工具，就显得力不从心了。但是，在极端情形下，比如x^2+y^2=0对应的图像，是一个孤立的点，直接绘制隐函数，是显示不出来的。所以，Mathematica、Desmos、Geogebra、几何画板、网络画板处在同一起跑线上。
工具/原料
电脑
网络画板
Mathematica
Desmos
力不从心
1、用Mathematica的ContourPlot函数来绘制1/(2+Sin[x])陴鲰芹茯+1/(2+Sin[2y])=2图像：ContourPlot[1/(2+Sin[x])+1/(2+S足毂忍珩in[2y])==2,{x,0,500Pi},{y,0,365Pi}]结果什么也没显示，只有一个空空如也的框架。原来，1/(2+Sin[x])+1/(2+Sin[2y])的最大值就是2，而且当且仅当Sin[x]和Sin[2y]都等于1的时候，取得最大值。所以，1/(2+Sin[x])+1/(2+Sin[2y])=2对应的图像实际上是一些孤立的点，显示不出来。
2、用Desmos来绘制1/(2+sinx)+1/(2+sin(2y))=2/3的图像水貔藻疽，其中2/3就是1/(2+sinx)+1砖镑苣逢/(2+sin(2y))的最小值，对应的图像也是一系列孤立的散点。Desmos代码是：\frac{1}{2+\sin\left(x\right)}+\frac{1}{2+\sin\left(2\cdoty\right)}=\frac{2}{3}结果也是显示不出图像来。
转寻它途
1、用Mathematica绘制1/(2+Sin[x])+1/(2+Sin[2y])的等高线：ContourPlot[1/(2+Sin[x])+1/(2+Sin[2y]),{x,0,10Pi},{y,0,7.3Pi},……图形如下，颜色越深，等高线的数值越大，越接近数字2；越靠近浅色区域，数值越靠近2/3。
2、用Desmos来绘制1/(2+sinx)+1/(2+sin(2y))=a的图像，其中a是动画参数，取值范围是2/3到2。拖动a，可以查看1/(2+sinx)+1/(2+sin(2y))=a的图像：\frac{1}{2+\sin\left(x\right)}+\frac{1}{2+\sin\left(2\cdoty\right)}=a
3、用网络画板来绘制sin(x)+sin(y)=2的图像：曲线族x=2-sin(y)和曲线族y+2*m*pi=sin(x)的交点，其中m是全体整数，这些交点按照2*n*pi个单位进行水平移动，其中n是全体整数，这所有的点，就是sin(x)+sin(y)=2的图像。
4、用ContourPlot来绘制等高线图Sin[x]+Sin[y]：ContourPlot[Sin[x]+Sin[y],……
5、对待这种极端图形，最好的方法就是算出各个孤立点的坐标，进而绘制坐标点。s=Solve[Sin[x]+Sin[y]==2&&0<=x<=50Pi&&0<=y<=73/2Pi,{x,y},Reals];Graphics[Point[{x,y}/.sol]]
