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函数最值在几何问题中的应用

时间:2024-11-05 22:43:44

这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者粲茸锿枋不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释,尽可能与高中数学衔接叵萤茆暴(高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容,如极坐标,我们会在用到时加以补充介绍)。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容(例如用ε-δ语言证明极限,以及教材中部分定理的证明)。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中,并选取了一些考研数学中的经典题目。本系列上一篇见下面的“经验引用”:

函数最值在几何问题中的应用

工具/原料

高等数学基础知识

方法/步骤

1、概述。函数最值问题在许多几何、物理及实际问题中都有重要应用,本节我们谵叔蛳盖介绍利用函数最值解决几何中的一些问题。由于在某些实醪撅此饕际问题中最值是必然存在的,又如果此时f(x)具有唯一驻点,则该点必是极值点也是最值点,因此此类题目的解答中通常可省略对驻点是否为极值点的讨论。

2、圆锥体积问题(扇形展开角多大时圆锥有最大体积?)

函数最值在几何问题中的应用

3、对例1的解答。

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4、椭圆内接矩形问题(椭圆内接矩阵的最大面积是多少?)

函数最值在几何问题中的应用

5、小船转弯问题(能通过直角形河道的最长船身是多少?)

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6、对例3的解答。

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7、对例3的一些说明。

函数最值在几何问题中的应用

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