举例有哪些非初等函数

例如右侧的函数：

却不是初等函数。它的取值规定为距离

最近的整数，例如：

非初等函数是指凡不是初等函数的函数。非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之一，极大拓展了数学在各个领域的应用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分广泛的应用。是函数的一个重要的分支。

一般说来，大部分分段函数不是初等函数。如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外，例如右侧的函数：

由于此时

，

是由函数

，

复合而成的，所以该函数为初等函数。

然而同时取整函数（向下取整函数）：

却不是初等函数。它的取值规定为距离

最近的整数，例如：