泊松分布为离散分布，辩尢霆靡密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0，1，2，…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)柯计瓤绘]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。
指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0，∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0，∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t)(t<λ)。
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
扩展资料：
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
参考资料来源：