函数珑廛躬儆导数不存在的地方。如果函数不连续（间断点,或者垂直渐近线），那么那个地方就是不可导的，因为本身就不在函数的定义域内。
函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
不可导的点共有四种情况：
无定义的点，没有导数存在，例如分子为0的点；[无定义]
不连续的点，或称为离散点，导数不存在；[不连续]
连续点，但是此点为尖尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导；[不光滑]
有定义，连续、光滑，但是斜率是无穷大。[导数值为∞]
例如
圆的左右两侧的切线是竖直的，斜率为无穷大，我们也说导数不存在。
导数起源
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。
发展
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。