Desmos作为一款优秀的数学函数作图软件，可以绘制多种类型的二维函数图像，包括：显函数、隐函数、极坐标函数。而且，Desmos能够把除了字母x、y、r、θ、e、π以外的其它字母转变为“滑块”，实现了动态效果。r=r(θ)表示的是极坐标函数，当θ从0变化到2π，得到的动态图形，正是极坐标图形的画图过程。下面，我就介绍一下用Desmos的具体步骤。
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Desmos（apk软件）
玫瑰线
1、先来画几个漂亮的极坐标图形。玫瑰线：三叶玫瑰线——r=sin(3θ)和r=cos(3θ)四叶玫瑰线——r=sin(2θ)和r=cos(2θ)五叶玫瑰线——r=sin(5θ)和r=cos(5θ)
2、考虑一般情形r=sin(aθ)，当a取不同的值的时候，会是什献垴淄睬么情形呢？让我们来看下面的动画效果：r=\sin(a\theta)和r=\c泠贾高框os(a\theta)当a从-10增加到10，曲线的形状会发生剧烈的变化。而当a分别位于分子、分母的时候，又是截然不同的变化：r=\sin(\frac{\theta}{a})和r=\cos(\frac{\theta}{a})
3、让玫瑰线绕原点旋转起来。r=sin(3θ+a)Desmos输入法是：r=\sin(a+3\theta)其中，a是曲线的旋转参数，当a从0变为2π，代表曲线绕原点顺时针旋转了一圈。
4、看看玫瑰线是怎么画出来的！r=r(θ){0<θ<a}把a视为绘图参数，整个图形随着a的增加，慢慢的显现出来。以“四叶玫瑰线”为例，Desmos输入：r=\sin(2\theta)\left\{0<\theta<a\right\}同样的，所有的极坐标图形的画图过程，都可以用这种方法看出它的画图过程，只不过需要改变一下a的取值范围。
更多著名曲线
1、心形线。Desmos输入：r=1+\sin\left(\theta\right)及其它类型，如图。另一种心形线：r=\arccos\left(\sin\left(\theta\right)\right)
2、费马螺旋线。其方程式是：r^2=θ，画图过程的Desmos输入：r=\sqrt{\theta}\left\{0<\theta<a\right\}，遗憾的是，这个图形在Desmos里面只能画出0到12π的范围！
3、阿基米德螺线的画图过程。Desmos分别输入：r=\theta\left\{0<\theta<a\right\}（其中，a从0到10π）；思考一下，怎么让阿基米德螺线绕着原点旋转？
4、双曲螺旋线，是倒数形式的阿基米德螺线。Desmos输入：r=\frac{1}{\theta}而它的画图过程是：r=\frac{1}{\theta}\left\{0<\theta<a\right\}（其中，a的范围是从1.5到10π）。
5、伯努利双扭线的出图过程。极坐标方程是：r^2=sin(闸拊福律2θ)和r^2=cos(2θ)瞽攥涛徭但是，Desmos不能这样输入，左边必须是r，不可以用r的其它形式。输入法如下：r=\sqrt{\sin\left(2\theta\right)}\left\{0<\theta<a\right\}r=\sqrt{\cos\left(2\theta\right)}\left\{0<\theta<a\right\}
6、未命名曲线。r=2sin(θ)+4cos(2θ)它的绘兔脒巛钒图过程如下：r=2\sin\left(\theta\right)+4\cos\left(2\theta\right)概嗤先眚\left\{0<\theta<2a\right\}其中，a只需要从0到π，就可以把图画完整！用b作为它的旋转参数，也就是把自变量θ变成θ+b：r=2\sin\left(\theta+b\right)+4\cos\left(2\left(\theta+b\right)\right)\left\{0<\theta<2a\right\}旋转过程如下图。
无数可能
1、考虑这样的极坐标函数：r=sin(θ)+sin(2θ)+sin(3θ)的图形。这个图形的画图过程是：r=\sin\left(\theta\right)+\sin\left(2\theta\right)+\sin\left(3\theta\right)\left\{0<\theta<a\right\}
2、再把正弦函数全部替换为余弦函数，就成为另一番情形，Desmos输入：r=\cos\left(\theta\right)+\cos\left(2\theta\right)+\cos\left(3\theta\right)\left\{0<\theta<a\right\}看看原点附近的细节——放缩功能——鼠标放在原点附近，滚动鼠标中间的滑轮。
3、如果把θ前面的系数变成不同的参数呢？r=\cos\left(a\theta\right)+\cos\left(b\theta\right)+\cos\left(c\theta\right)分别让a、b、c运动，产生如下动态图。如果让a、b、c以不同的速度一起运动，会是什么情景？自己去试试！
4、怎么让这样的曲线绕着原点旋转起来呢？只需要把自变量θ置换为θ+d，其中d是旋转参数：r=\cos\left(a\left(d+\theta\right)\right)+\cos\left(b\left(d+\theta\right)\right)+\cos\left(c\left(d+\theta\right)\right)当a=b=1，c=3.1时，情形如下图。
5、如果正弦函数和余弦函数交叉使用的话，又会产生很多不同的情形。只举一个例子，模仿上一步的旋转图形：r=\cos\left(a\left(d+\theta\right)\right)+\sin\left(b\left(d+\theta\right)\right)+\cos\left(c\left(d+\theta\right)\right)
6、上图的画图过程是：r=\cos\left(a\theta\right)+\sin\left(b\theta\right)+\cos\left(c\theta\right)\left\{0<\theta<d\right\}其中，d是画图过程参数。自己去看看密集区的细节吧！
7、如果不止三项，而是更多项呢？四项余弦之和：r=\cos咯悝滩镞\left(a\theta\right)+\cos\left(b\theta\right像粜杵泳)+\cos\left(c\theta\right)+\cos\left(d\theta\right)五项余弦之和：r=\cos\left(a\theta\right)+\cos\left(b\theta\right)+\cos\left(c\theta\right)+\cos\left(d\theta\right)+\cos\left(f\theta\right)（注意，字母e是常数，因此引进的新参数不是e，而是f）仔细看a、b、c、d、f的取值。
8、如果θ替换为θ的其它函数形式，如θ的多项式、θ的多重正弦余弦希巫府浆嵌套等等，各种可能实在是太多了，无穷无尽。举个简单的例子：r=\sin\left烫喇霰嘴(\cos\left(2\theta\right)\right)+\cos\left(\sin\left(\theta\right)\right)\left\{0<\theta<a\right\}和r=2\sin\left(\cos\left(3\theta\right)\right)+\cos\left(\sin\left(3\theta\right)\right)\left\{0<\theta<a\right\}可以说，任何方法，都不可能把所有情形对应的极坐标曲线全部显示出来。
