对于齐次一般要求AB=0的B矩阵按照列分块。得到的列向量B是齐次方程的解。对于非齐次需要B矩阵的行向量以及A的列向量。下面就简答的运用一下矩阵的秩的知识。
工具/原料
参考书
线性代数课本
方法/步骤
1、证明对于矩阵A,B如果AB=0，那么A的秩加上B的秩一定是小于等于N的。这个N是A的列的向量。那么根据上面提到的对与齐次我们需要对B矩阵进行分块按照列分块。也就是说B向量组是齐次的解。
2、那么齐次方程的解的秩一定是包含B向量的解。所以B的秩一定是小于等于齐次方程的解。也就是说N-A的秩等于解向量的秩，但是B的秩小于等于N-A的秩。那么A+B小于等于N。
3、齐次方程进行秩的计算以及关系式子的确定一定是跟解的秩以及系数矩阵的秩结合在一起进行证明。这是不同于向量组的极大线性无关组。
4、证明当A=aa*+bb*，其中a,b翱嘿幡奸都是维列向量。*表示转置的关系，证明A的秩是小于等于2，以及如果a,b线性相关A的秩小于婷钠痢灵2。首先我们知道一个公式为aa*的秩等于a的秩，又因为a的秩最大为1，那么aa*的秩小于等于1，同样b也是这样
5、又根据公式A+B的秩小于等于A的秩加上B的秩。那么最后得到A的秩是小于2的。接着a巳呀屋饔,b线性相关那么我们就假设a=kb。带入上面的式子得到A=kbkb*+bb*，等于k的平方加上1括号的bb*。
6、因为k的平方一定是大于0的，所以上面的常数一定是大于0的，那么A的秩就等于bb*的秩。我们上面知道B的秩是小于等于1，那么一定是小于2的。
