均值定理（Meanvaluetheorem）水貔藻疽，又称基本不等式。（不等式又分为：三角不等式、平均数不等式、柯西-施瓦茨不殪讧唁跬等式、詹森不等式、贝塞尔不等式、伯努利不等式；）在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。其在高中数学中广泛运用；
工具/原料
笔记本
笔
方法/步骤
1、均值定理口诀：一正二定三相等；什么意思呢？首先“一”都是正数；”二“乘积为定值；”三“相等时存在解；均值定理的直接应用主要注意一个字“凑”
2、对于均值定理来说它的几何涵义：矩形长为a，宽为b，画迷撞笸痉两个正方形，第一个的面积与矩形面积相同，第二个的周长与矩形的周长相同。第一个正方形的面积为ab，则其边长为√ab；第二邗锒凳审个正方形的周长为2(a+b)，边长为(A+B)/2。则第一个正方形面积不大于第二个正方形，即边长关系(A+B)/2>=√ab。
3、其次看一道题，它要符合完全不完全对称性的形式特点，才能去使用均值定理。而解均值定理主要是掌握以下两点：
4、利用均值定理求最值1犬匮渝扮）最小值：a>0,b>0,且ab是定值；当且仅当a=b时，a+b有最小值2√ab；2傧韭茆鳟）最大值：a>0,b>0,且a+b是定值；当且仅当a=b时，ab有最大值；(a+b/2)²
5、以上这段话本质上讲是错误的，可以举很多反例，但是后面加上一系列限制条件后，就可以稳定发挥到考试中，并且不会出错。
6、对于限制条件来说：在使用结论之前，求“均值不等式”，而非“函数值域“。其次a>0且b>0。
7、接下来看一个例子：若x>0,ab=4X-2（2X-9）的最小值是多少？
8、因为求最小值，所以运用到了“a>0,b>0,且ab是定值；当且仅当a=b时，a+b有最小值2√ab；”先解“4X-2（2X-9）”得到4X-4X+9=9
9、再者，AB=9，据均值定理A+B=2√ab，故原式为A+B=2√ab=2√9=2*3=6
10、反之，求最大值也一样，将数带入式子可以得到结果；