设直线的方程为y=kx+b（b>0），用三种方法求其与两坐标轴所围成的面积的方法。
工具/原料
直线方程的知识
直线截距的知识
函数求导及定积分的知识
方法/步骤
1、方法一：分别求出直线与两坐标轴的交点，再利用直角三角形的面积计算公式求得。当x=0，则y=b，即与y轴的交点为B(0,b);当y=0，则x=-b/k,即与x轴的交点为A(-b/k,0)则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：S=(1/2)*|OA|*|OB|=(1/2)*|-b/k|*b=b^2/(2|k|).
2、方法二：通过将直线变成截距式直线方程，一步求出。y=kx+by+(-kx)=by/b+(-kx/b)=1y/b+[x/(-b/k)]=1所以则直线与两坐标轴所围成的直角坐标系的面积s为：S=(1/2)*b*|-b/k|=b^2/(2|k|).
3、方法三：利用定积分的知识来求出所围成的面积。1）将y蟠校盯昂dx看成面积元素的时候，直线部分在x轴的上方，积分上、霍丶魇汜下限在0和-b/k中选择，当k>0时候，后者为下限，当k<0的时候，前者为下限，故积分面积公式为以下两个：S=∫(0,-b/k)(kx+b)dx(k<0)S=∫(-b/k,0)(kx+b)dx(k>0)本处计算前一个：S=∫(0,-b/k)(kx+b)dx=(kx^2/2+bx)(0,-b/k)=-b^2/2k(k<0)
4、2）将莽炭克假|x|dy看成面积元素的时候，直线部分同样在x轴的上方，积分上限为0、下限为b。变形直线方程为：x=（y-b）/k,由于x可正可负，此时所围成的面积鼬薪渌圾也有两种计算表达式子：S=∫(0,b)(y-b)dy/k(k<0)S=∫(0,b)(b-y)dy/k(k>0)本处计算前一个：S=∫(0,b)(y-b)dy/k=(1/k)∫(0,b)(y-b)dy=(1/k)(y^2/2-by)(0,b)=-b^2/2k。