在之前的文章里面,我们找到了四元数群的矩阵表示,可以把四元数群元素之间的相互作用,腩柽鬣盛用矩阵乘法代替。那么,本文,仍旧使用矩阵表示,来寻找四元数群的不平凡子群。
工具/原料
电脑
Mathematica11.2
方法/步骤
1、由于四元数群有八个元素,所以它的不平凡子群只能是2阶或4阶。要寻找2阶子群,可以考虑它的二阶子集。四元数群有28个二阶子集,但是大多数都不是子群。
2、怎么判断某一个二阶子集是不是群呢?方法是简单而粗暴的:计算子集的乘法表。
3、如果乘法表里面的任意一个元素都属于这个弛阻廖娓二阶子集,那这个二阶子集就是一个群。比如,第一个二阶子集b[[1]]的乘法表里面,有一个元素不属于b[[1]],所以b[[1]]不是子群。
4、把这个方法遍历所有的二阶子集,就得到四元数群的所有的2阶子群。四元数群只有一个二阶子群。
5、同样的方法,可以找出四元数群所有的四阶子群,共3个。