本经验介绍函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=-6x^3+x^2的图像的主要步骤。
工具/原料
函数图像有关知识
导数相关知识
导数与单调性、凸凹性关系
主要方法和步骤
1、1.函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、知识拓展：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
3、2.函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
4、知识拓展：函数的单调性也叫函数的增减性。当函墙绅褡孛数f(x)的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，挣窝酵聒函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、3.函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
6、知识拓展：如果函数f(x)在区间I上二阶可导水貔藻疽，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>租涫疼迟=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
7、知识拓展：函数极限可以分成x→0，x→+∞水貔藻疽，x→-∞，x→x0.以x→x0的极限为例，f(x)在点x0以A为极限鹚兢尖睁的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数A，使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限。
8、4.函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
9、5.函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
10、知识拓展：在数学中，函数f(x)的图形（或图象）指的是所有有序对（x,f(x)）组成的集合。