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有关于定积分的几何应用的问题。。被积函数绕x轴或y轴所所围城区域的体积。。绕y轴的那个公式怎么解释啊

时间:2024-09-28 19:16:32

微元瓠鲶陋啼法

任取x,x+dx小段,绕y轴旋转,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长菱诎逭幂方体:

厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长)

故:
dV=2πxf(x)dx;

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取元原则

选取微元时所遵从的基本原则是

可加性:由于所取的“微元”最终必须参加叠加演算,所以,对“微元”及相应的量的最基本要求是:应该具备“可加性”特征;

有序性:为了保证所取的“微元”在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加,在选取“微元”时,就应该注意:按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元”;

平权性:叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数”来说,这种叠加演算(实际上就是要求定积分)极为复杂,但如果“权函数”具备了“平权性”特征(在定义域内的值处处相等)就会蜕化为极为简单的形式。

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