设n个元素分别为a1，a2，…an，被抽出的次数分别为x1，x2xn(xi>=0)，则x1+x2++xn=r，令yi=xi+1则y1+y2+yn=n+ryi为正整数；
这相当于n+r个球，插n-1块板，由于只有n+r-1个空隙，插法共有C(n+r-1,n-1)=C(n+r-1，r)。
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。
扩展资料：
排列的计算公式：
组合的计算公式：
C-Combination表示组合数；A-Arrangement表示排列数；N-Number表示元素的总个数；M表示参与选择的元素个数。
参考资料来源：