本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函x^3+y^3=8的图像的主要步骤。
工具/原料
函数图像有关知识
隐函数有关知识
导数相关知识
主要方法与步骤
1、本文介绍曲线方程x^3+y^3=8的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.
2、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。
4、求出函数的拐点，根据拐点，求出函数的凸涝穑承奁凹区间。又因为x^3+y^3=8，则y=3√[(8-x^3)],代入二阶导数，嬴猹缥犴则：y’’=(16)*x/3√[(8-x^3)]^5=(16)x*3√[1/(x^3-8)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x=6√2，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(6√2，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,6√2)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。
5、函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：
6、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：
知识拓展
1、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函墙绅褡孛数y=f(x)的导数y'租涫疼迟=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
2、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函墙绅褡孛数的充要条件是f''(x)<=0。
