分段函数如何参与迭代？本文，用Mathematica来演示分段函数的迭代图像。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、给出如下的分段函数：g[x_]:=Piecewise职邗珩垃[{{x^2,0<=x<=1},{1-(x-1)^2,1<x<=2}}]其图像如下：Plot[Nest[g,旌忭檀挢x,1],{x,0,2},AspectRatio->Automatic]
2、函数g的二次迭代是g[g[x]]：Plot[Nest[g,x,2],{x,0,2},AspectRatio->Automatic]
3、分段函数的迭代是复杂的：Nest[g,x,2]
4、化简一下，或许会比较清楚：Nest[g,x,2]//FullSimplify
5、这个函数有一个优点，那就是迭代结果仍旧是二段，且分段的位置不变：Nest[g,x,5]//FullSimplify其图像如下。
6、下面这个函数，就不这么容谌冥鹳籀易处理了：g[x_]:=2Piecewise[{{x^2,0<=x<=1},{1-(x-1)^2,1<x<=2}}]
7、g的二次迭代，在区间[1,2]里面有四个分段：Nest[g,x,2]//FullSimplify
8、g的三次迭代，则鋈守踬痊是八个分段：Plot[Nest[g,x,3],{x,0,2},AspectRatio->Automatic,PlotRange->All]
