通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限，并用直角坐标系五点图法，介绍画函数y=(x^3+x^2)/(x-1)^2示意图的主要步骤。
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导数相关知识
导数与单调性、凸凹性关系
主要方法与步骤
1、通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限，并用直角坐标系五点图法，介绍画函数y=(x^3+x^2)/(x-1)^2示意图的主要步骤。
2、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
3、当x^2-3x-2=0时，有：x2=(3颍骈城茇-√17)/2，x3=(3+√17)/2.(1).当x∈((3-√17)/2,0),(1,(3+√17)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函剞麽苍足数；(2).当x∈(-∞，(3-√17)/2],[0,1),((3+√17)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
4、∵dy/dx=(x^3-3x^2-2x)/(垓矗梅吒x-1)^3∴d^2y/dx^2=[(3x^2-6x-2)(x-1)^3-3(x^3-3x^2-2x)烫喇霰嘴(x-1)^2]/(x-1)^6=[(3x^2-6x-2)(x-1)-3(x^3-3x^2-2x)]/(x-1)^4=(10x+2)/(x-1)^4=2(5x+1)/(x-1)^4。
5、令d^2y/dx^2=0,则：则:5x+1=0，即x=-1/5.(1).隼韦艽枭当x∈(-∞，-1/5)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y牾肟甘道为凸函数；(2).当x∈(-1/5,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数
6、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
7、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
8、函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
