数的牡句圪握扩张的意义:正整数-->+0-->自然数-->小数减大数——>所有整数(正整数、负整数、0)-->做比-->有理数--媪青怍牙>无限逼近-->无理数。
数系的扩张过程以自然数为基础,德国数学家克罗内克(Kronecker,1823-1891)说“上帝创造了整数,其它一切都是人造的”(克莱因《古今数学思想》第4册,上海科学技术出版社1979,41页)。
自然数集N是指满足以下条件的集合:
N中有一个元素,记作1。
N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。
1是0的后继者。
0不是任何元素的后继者。
不同元素有不同的后继者。
(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。