通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=x/2+1/4x在x>0时值域的主要过程与步骤。
工具/原料
二次函数有关知识
导数有关知识
不等式有关知识
主要方法与步骤
1、通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=x/2+1/4x在x>0时值域的主要过程与步骤。
2、f(x)是函数的符号(y)，f代表法则，y它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。
3、二次函数判别式法,将函数变形为x的二次函数，再利用二次方程判别式计算求解函数的值域。
4、由二次判别式有根，则判别式为非负数，即可求出参数的最小值，进而求出所求函数的值域。
5、不等式法，对任意两个正整数a巳呀屋饔,b，有基本不等式a+b≥2ab。对于本题，有：1/2x+1/4x大于等于2√(1/2x*1/4x)=√2/2。则值域为：[√2/2,+∞)。
6、函数配方法：将所求函数变形为掺滦贾溺含有x的二次方程，再根据二次函数的性质求解值域。y=1/2x+1/4x,=(x/2)2+(1/4x)2,=(x/2-1/4x)2+2.x2.1/4x,则当旌忭檀挢x/2-1/4x=0时，ymin=2/x2.1/4x,=√2/2。则值域为：[√2/2,+∞)。
7、根据条件，求出符合条件的自变量值，代入即可得到函数的最小值。
8、用导数求出函数的驻点，在判断函数的单调性，进而求出函数的最值，最终得到函数的值域。
9、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f&#补朱锚卦39;(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。