本文，我们来学习一下，洋人是怎么作复变函数的图像的。这里的代码，都是模仿洋人的代码改写的。
工具/原料
电脑
Mathematica
案例1
1、自定义函数：复数图[f_,{xmin_,xmax_},{ymin_,ymax_娅势毁歹},选项:OptionsPattern[]]:=RegionPl泠贾高框ot[True,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项,PlotPoints->100,ColorFunctionScaling->False,ColorFunction->Function[{x,y},With[{ff=f[x+Iy]},Hue[(2.Pi)^-1Mod[Arg[ff],2Pi],1,1-(1.2+10Log[Abs[ff]+1])^-1]]]]作正弦函数的复数图：复数图[Sin,{-5,5},{-3.65,3.65},AspectRatio->Automatic]注意，这个图里面没有图线，完全是靠颜色来表现整个图形。
2、注意，ColorFunctionScaling->False是必不可少的水貔藻疽，取消渐变色，防止整个图形的颜色过于笼统撅掏浑锌。复数图0[f_,{xmin_,xmax_},{ymin_,ymax_},选项:OptionsPattern[]]:=RegionPlot[True,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项,PlotPoints->100,ColorFunction->Function[{x,y},With[{ff=f[x+Iy]},Hue[(2.Pi)^-1Mod[Arg[ff],2Pi],1,1-(1.2+10Log[Abs[ff]+1])^-1]]]]
案例二
1、给出复数方程：f[t_]:=(25t)/(1+10t);当t为复数x+Iy的时候，那么实部和虚部对应的等高线图如下：ContourPlot[Re@f[x+Iy],{x,-5,5},{y,-3.65,3.65}]
2、f[t_]:=(25t)/(1+10t);把实部和虚部、y/10作为曲面的参数方程，绘制这个曲面。ParametricPlot3D[{Re[f[x+Iy]],Im[f[x+Iy]],y/10},{x,-10,10},{y,-3.65,3.65}]把实部和虚部、1/(10y)作为曲面的参数方程，绘制这个曲面。ParametricPlot3D[{Re[f[x+Iy]],Im[f[x+Iy]],1/(10y)},{x,-10,10},{y,-10,10}]
案例三
1、Plot[{Re@Log[x],Im@Log[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->Thick,PlotRange->All]把Log[x]视为单变量函数，分别作出实部和虚部对应的图像。
2、如果把Log[x]的实部和虚部，视为某条曲线的参数方程，试画出这条曲线。ParametricPlot[{Re@Log[x],Im@Log[x]},{x,-0.5,0.5},PlotRange->All]
案例四
1、立体复数图[f_,range_,选项___]:=Block[{p,q,g},g职邗珩垃[r_,i_]:=(f/.range[[1]]:>r+Ii);Plot3D[Abs[g[禊诬娱飑p,q]],{p,Re[range[[2]]],Re[range[[3]]]},{q,Im[range[[2]]],Im[range[[3]]]},选项,ColorFunction->(Hue[Mod[Arg[g[#1,#2]]/(2*Pi)+1,1]]&),ColorFunctionScaling->False]]这个代码跟案例一，感觉差不多。作出Zeta函数的立体图形：立体复数图[Zeta[z],{z,-3.5-3.5I,3.5+5.5I},PlotRange->{0,4}]
2、Gamma函数的立体图：立体复数图[Gamma[z],{z,-5-3.65I,5+3.65I}]
3、Sin[z]的图形：立体复数图[Sin[z],{z,-5Pi-3.65IPi,5Pi+3.65IPi}]
4、Sin[z]+z^n，当n从1增到7，看看立体复数图有什么变化：Export["000fushutu.gif",Table[立体复数图[Sin[z]+z^n,{z,-5Pi-3.65IPi,5Pi+3.65IPi},ImageSize->{500,365}],{n,1,7,1/6}],"AnimationRepetitions"->Infinity,"DisplayDurations"->1]
