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【抽象代数】二次域的相关

时间:2024-10-31 11:22:42

本文介绍的是二次域的相关内容。

工具/原料

电脑

python

方法/步骤

1、如果d是一个没有平方因子的整数,那么ρ=sqrt(d)是一个无理数。那么,F=Q[ρ]就是一个二次域。

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2、二次域F=Q[ρ]里面的代数整数,称为F的整数。F所有整数的集合,组成一个环R,称为F中的整数环。

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3、当d<0的时候,ρ是纯虚数,相应的弛阻廖娓二次域称为虚二次域。虚二次域里面的整数环,在复平面上表现为一系列的格子。

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4、当d=-1时,虚二次域里面的元素就可以写僭轿魍儿为a+bi的形式,里面的整数环就是Gauss整数环。可以证明,如果a+bi是代数整数,那么2a和a^2+b^2都是整数,a和b也都是整数。

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5、如果d=-2,a+bρ是代数整数,也必须有a、b都是整数。因为2a和a^2+2b^2都是整数。

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6、如果d=-3,a+bρ是代数整数,那么:a和b要么都是整数,要么都是半整数。

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