本文介绍隐函数√(10x+1)+√(4y+15)=2的定义噎诼跌飙域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数图像的示意图。
工具/原料
根式函数知识
导数与函数性质知识
主要方法与步骤
1、函数的定义域，根据函数特征，结合根式要求为非负数，即可求出函数的定义域，本题函数根式和√10x+1+√4y+15=2的定义域最终为一个闭区间。
2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数根式和√10x+1+√4y+15=2单调性，进而得到函数的单调区间。
3、根式和√10x+1+√4y+15=2，函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，举例介绍跗柿椁焚如下。例如求点A(-1/10,11/4)处的切线。鞅瓞慈玢解：由导数y'=-52*4y+1510x+1可知，当x=-1/10时，导数不存在。所以此时函数的切线方程为：x=-1/10。
4、根式和√10x+1+√4y+15=2，函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，
5、根据根式函数性质，求出函数根式和√10x+1+√4y+15=2的值域。
6、变形根式表达式，由根式为非负数，解出值域也为一闭区间。
7、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。y霁授作犬9;=-5/2*√(4y+15)/√(10x+1)，对函数再次嫫绑臾潜求导，有：y''=-5/2*[4y'√(10x+1)/2√(4y+15)-10√(4y+15)/2√(10x+1)]/(10x+1),y''=-5/2*[4y'(10x+1)-10(4y+15)]/[2√(10x+1)^3*√(4y+15)],y''=-5/4*[-10√(4y+15)(10x+1)-10(4y+15)]/[√(10x+1)^3*√(4y+15)],对二次导数进行等式变形化简得：y''=25/2*[√(10x+1)+√(4y+15)]/√(10x+1)^3=25/[1√(10x+1)^3]>0,即函数在[-1/10，3/10]为凹函数。
8、函数图像五点示意图，列图表解析函数根式和√10x+1+√4y+15=2上的五点图如下表所示。
9、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数根式和√10x+1+√4y+15=2的示意图。
