双线性型是线性代数里面的一个重要的概念，其中比较著名的一个分支，就是二次型。本文，用计算机苴煜塑桠来演示，向量空间基变换之下，双线性型会发生的变化。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、给定两个三维空间的向量A和B。这两个向量是相对于标准正交基而言的。
2、给出一个双线性型：f[X_,Y_]:=2X.Y这样，f[A,B]就代表一个具体的数字。
3、双线性型关于标准正交基的矩阵是：K={{2,0,0},{0,2,0},{0,0,2}}
4、这个双线性型可以写成矩阵乘积的形式：f[A,B]=A.K.B
5、给出一个新的基：基'={U,V,W}//Tr瞢铍库祢anspose;其中：U=Table[Sub霜杼厮贿script[u,n],{n,3}];V=Table[Subscript[v,n],{n,3}];W=Table[Subscript[w,n],{n,3}];
6、假设在这个新基之下，A和B的坐标向量是A0和B0，那么：A=基0.A0B=基0.B0
7、记双线性型关于基0的矩阵是K0。
8、那么，双线性型可以写为矩阵乘积的形式：f职邗珩垃[A,B]=A0.K0.B0额，这一步的验证，Mathematica出现了卡顿，半个小时都没有化简出结果。