用Mathematica来演示一下，椭圆{5Cos[t],3Sin[t]}在复平面上进行复变换之后的图形。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、给定复数z=5Cos[t]+3ISin[t]，当t取不同的值，z在复平面上的图形是一个椭圆，椭圆的参数方程，恰好就是复数z的实部和虚部——ReIm[z]:ParametricPlot[ReIm[z],{t,0,2Pi},PlotLabel->z]
2、对z进行平方运算，看看能得到一条什么曲线：a0=z^2;ParametricPlot[{ReIm[z],ReIm[a0]},{t,0,2Pi},PlotLabel->{z,a0}]注意看，图中的蓝色线就是z对应的椭圆，黄色线就是z^2的图像。
3、如果对z进行开平方呢？a00=z^(1/2);ParametricPlot[{ReIm[z],ReIm[a00]},{t,0,2Pi},PlotLabel->{z,a00}]
4、开平方运算，让图形看起来"少了一半"。用一个咿蛙匆盗动图来展示一下这个图形的作图过程：Manipulate[ParametricPlot[{ReIm[z],ReI罪焐芡拂m[an]},{t,0,tt},PlotRange->{{-5,5},{-3,3}},PlotLabel->{z,an}],{tt,0.001,2Pi}]
5、用动图展示一下z^n，n从0到2之间，图形的变换情况：Manipulate[ParametricPlot[{ReIm[z],ReIm[z^n]},{t,0,2Pi},PlotRange->{{-10,25},{-15,15}},PlotLabel->{z,z^n}],{n,0,2}]
6、如果对z进行正弦变换，图形如下：b=Sin[z];ParametricPlot[{ReIm[z],ReIm[b]},{t,0,2Pi},PlotLabel->{z,b}]
7、Sin[z]的图像的作图过程：b0=Sin[z];Manipulat娣定撰钠e[ParametricPlot[{伊怕锱鳏ReIm[z],ReIm[b0]},{t,0,tt},PlotRange->{{-9,9},{-10,10}},PlotLabel->{z,b0}],{tt,0.001,2Pi}]
8、再来看看Sin[z^n]，n从0到1.2之间变化，对应的图形：Manipulate[Para葡矩酉缸metricPlot[{ReIm缪梨痤刻[z],ReIm[Sin[z^n]]},{t,0,tt},PlotRange->{{-18,26},{-24,24}},PlotLabel->{z,Sin[z^n]}],{tt,0.001,2Pi},{n,0,1.2}]
