算出鹩梏钔喔三角形的面积，设为b。a-b算出的得数就是弓形面积。
他们的探索推动了穷竭法向积分发展，其间的种种努力促成了积分的诞生。大约有半打以上的数学家在这方面做出了实质性的贡献。而这些工作差不多都来源于阿基米德的工作。计算面积，体积以及求物体的重心等的重要的新方法是从恪改阿基米德的穷竭法开始的。
发展：
作为一种严格的证明手段，穷竭法曾起过相当大的作用，但其局限性也是明显的。首先是它建立在几何直观基础上的双重归谬证明是烦琐的，因而给应用带来了困难。其次它并不是一种适于发现新结果的方法。从发展眼光看，它必须进行修改以使其更为实用和简便。
事实上，117世纪的数学家们已认识到穷竭法逻辑上的优美与希腊几何形式的不必要的烦琐的差别，而增长了纯计算的兴趣(这包括了对极限的模糊处理)。