Mathematica不仅可以处理各种数学方程，还可以给出数字漂亮的根式解！下面，就来学习一下相关函数和代码！
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Mathematica
基本函数
1、ContinuedFraction[Pi,20]——求圆周率π的连分数展开式的前20项。我们可以把它化简为分式的形式：FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Pi,20]]结果是：14885392687/4738167652。
2、用一些辅助函数，可以写出π的传统的连分数形式，并且还可以手动控制它的项数：Man坡纠课柩ipulate[Text@With缪梨痤刻[{cf=ContinuedFraction[Sqrt[Pi],n]},Column[{Row[{Framed[Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]],{90,30}],Large],Background->LightYellow],"="}],Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,600},Alignment->{Left,Center}],With[{fcf=FromContinuedFraction[cf]},Pane[Row[{"=",fcf,"=",N[fcf,20]}],{Automatic,20}]]}]],{{n,5,"项数"},1,25,1,Appearance->"Labeled"}]但是，好像最后面那一部分没能完整显示！
代码分析——写出π的连分数
1、ContinuedFraction是“连抵足谛垴分数”的意思，给出数字的连分数展开式的简化形式。但是，这跟我们平时看到的连分数外形相差很大。From潮贾篡绐ContinuedFraction是“来自连分数”的意思，就是把连分数化简为分式形式。下面，我们一步一步地来分析上面这段代码！首先，把ContinuedFraction[Sqrt[Pi],n]的结果定义为cf，把fcf=FromContinuedFraction[cf]的结果定义为fcf。注意：cf和fcf定义里面的参数n是变量，因此，cf和fcf要整合的With循环内部，否则代码不能运行！
2、RadicalBox是“根号盒子”的意思，就是我们常说的根号。但是，下面的代码没什么意义：RadicalBox[Pi,1]
3、要想看到正确的根式符号，需要“展示”——DisplayForm：DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]]结果如图。
4、Pane，是“格子、窗格”的意思！我们用格子把式子包起来，但是格子默认是透明的，所以，看起来没什么效果！但是，实际上是不同的，你只要用鼠标“选中”运行结果，就能看出区别！代码里面的{Automatic,60}表示格子的大小——宽度自定、高度为60.Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,1]],{Automatic,60}]
5、我们可以改变格子里面内容的大小（由于里面是以文本形式存在的，所以，用Style来约束它）：Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,1]]{Automatic,30}],Large]
6、我们可以给这个格子加上背景色（Background），再套上一个外框（Frame），这样看起来就不会有空洞感了！同时，在格子右边加一个“=”，使格子和等号保持在同一行，这就要用的Row——行！看下图，格子的背景色设置为浅黄色。从第二步到第六部，就是给出了这个根号式和后面的等号。这是第一个格子。
7、再来处理连分数的主题部分——第二个格子。先把cf变成字符串，用到的函数是ToString，代码如下：ToString/@cf你能看出它与cf本身有什么区别吗？看不出来!但是，这一步处理却是必须的。原因稍后就知道。
8、用Fold函数给出连分数：Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf]对比一下：Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[cf]，就知道，cf有没有必要作字符串处理了。
9、再把这个连分数放到一个格子里，格子大小是600*300.Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,300}]这样，π的连分数也放到格子里了。
10、下面是第三个格子——化简连分数、化为小数形式。fcf=FromContinuedFraction[cf];Pane[Row[{"=",fcf,"=",N[fcf,20]}],{Automatic,20}]其中，N[fcf,20]就是在“化为小数形式”。可是，我们发现，分式显示不完整，原来是格子太小了，我们可以让格子的宽和高都Automatic。
11、现螅岔出礤在，三个格子都做好了，可以用Column排成一列：Column[{Row[{Framed[Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]],{9扉钛笆哇0,30}],Large],Background->LightYellow],"="}],Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,300},Alignment->{Left,Center}],With[{fcf=FromContinuedFraction[cf]},Pane[Row[{"=",fcf,"=",N[fcf,20]}],{Automatic,Automatic}]]}]三个格子，对应三段代码，最后用Column整合！
最后的效果
1、最后，经过对代码的理解，可以给出下声矜檠鹣面效果较好的互动代码！Manipulate[Text@With[{cf=ContinuedFract足毂忍珩ion[Sqrt[Pi],n]},Column[{Row[{Framed[Style[Pane[DisplayForm[RadicalBox[Pi,2]],{90,30}],Large],Background->LightYellow],"="}],Pane[Fold[(#1^-1+#2)&,Last[#],Rest[Reverse[#]]]&[ToString/@cf],{600,300},Alignment->{Left,Center}],With[{fcf=FromContinuedFraction[cf]},Pane[Row[{"=",fcf,"=",N[fcf,20]}],{Automatic,Automatic}]]}]],{{n,5,"项数"},1,25,1,Appearance->"Labeled"}]但还是显示的不完整，大家可以自己调整格子的大小！
