韦达定理在初等数学里面，主要是一元二次方程的形式。然而，高次方程领域也存在相应的韦达定理，而且高次方程的解一般都很难求出来。这样，当我们遇到类似于下面的问题的时候，Mathematica能够帮我们做什么呢？
工具/原料
电脑
Mathematica
第一题
1、考虑第一题，看看Mathematica怎么暴力求出方程的三个解：解=Solve[x^3+4x^2+5x-8==0,x]//Values//FlattenMathematica确实可以算出方程的解。
2、然而，最后的结果会靠谱吗？FullSimplify[Times@@((x颍骈城茇-2/(#+2))&/@解)]//Expand得到的答案是：5x^3-x^2+4x-4租涫疼迟=0不管结论是否靠谱，但考虑这个过程的数值计算，就是很费时间的。
3、我们再从另一种角度，来解答这个问题。不要去解方程，注意到所求的新方程的三个解的形式是一样的，因此可以作一个简单的变量代换：
4、还可以套用韦达定理佼沣族昀：Collect[Factor[Times@@((x-2/(#+2))&/@{α,β,γ})]//绿覆冗猩Numerator//Expand,x^3]这里得到的，是一个用α,β,γ表示的关于x的三次方程，再根据三次方程的韦达定理，可以求出α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ的值，代入到上面得到的方程里面，就可以得到答案。
剩下的五道题目
1、第二题，可以把1/α^5+1/β^5+1/γ^5用α+β+γ、αβ+βγ+αγ、αβγ表示出来，当然，这一点手工计算仍旧很难。但是我目前没找到更好的方法。
2、第二题还有一个更暴力的方法，就是直接解方程：jie=Solve[4x^3+3x郏柃妒嘌^2+2x+1==0,x]//Values//Flatten;1/#^5&锾攒揉敫amp;/@jie//Total//FullSimplify
3、第三题的解法，和第二题差不多，没找到简单解法：Eliminate[{f==(u-v)(v-w)(w-u),a==u+v+w,b==uv+uw+vw,c==uvw},{u,v,w}]
4、第四题，我们可以和第一题进行对比观察：
5、第五题和三题的方法相似：Eliminate[{f==u/v+v/w+w/u,-2==u+v+w,3==uv+uw+vw,-4==uvw},{u,v,w}]
6、第六题比较特殊：Collect[(x^4+ax^3+bx^2+cx+咯悝滩镞d/.{x->1+Sqrt[2]+Sqrt[3柯计瓤绘]}//Expand)/.{Sqrt[2]->x,Sqrt[3]->y,Sqrt[6]->z},{x,y,z}]/.{x->Sqrt[2],y->Sqrt[3],z->Sqrt[6]}
