本文，用Mathematica来计算参数方程曲线的切线。切线的存在，前提是，曲线在相应的点上，可微，或者可导。如果无法求导，就表示这个位置上不存在切线。
工具/原料
电脑
Mathematica
方法/步骤
1、给出一条平面曲线：r={tSin[t],t觊皱筠桡Cos[t]}；绘制曲线的图像：ParametricPlot[r,{t,-2P足毂忍珩i,5Pi},PlotStyle->Blue]。
2、t=Pi的时候，在曲线上画出这个点：Graphics[{Red,PointSize[0.01],Point[r/.t->Pi]}]；点的颜色是红色。
3、计算这个点位置上的切向量：qie=D[r,t]/.t->Pi；原则是先求导再赋值。
4、在曲面上绘制切向量：Graphics[{Green,Arrow[{r/.t->Pi,r+D[r,t]/.t->Pi}]}]；用绿色表示。
5、算出切线的参数方旯皱镢涛程：Solve[{x,y}-r==uD[r,t]/.t->Pi,{x,y}]//Values//Flatten；参数用u表示。
6、消去参数u，就得到直线的方程式：Eliminate[{x==-Piu,y==-Pi-u},u]；直线仍旧沿用x和y来表示。
7、作出这条直线的图像：Con隋茚粟胫tourPlot[Evaluate[Eliminate[{x,y}==Evaluate[Solve[撑俯擂摔{x,y}-r==uD[r,t]/.t->Pi,{x,y}]//Values//Flatten],u]],{x,-15,15},{y,-15,15},ContourStyle->Pink]；图中的粉色直线与切向量重合，说明这真是切线。
8、采用交互的方式，展示不同位置上的切线。
