一个刚体在空间任意运咿蛙匆盗动时，可分解为质心O’的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z），自由刚体有三个平穰惩较瘁动自由度t=3；确定刚体通过质心轴的空间方位，三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的，需两个转动自由度。
另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ，还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度r=3。所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i=t+r=3+3=6。
扩展资料
转动自由度有三个（就是需要三个独立的量来描述），因为它们的转动轨迹是限制在一个以质心为圆心球面上的，星球在球面的哪个位置完全可以用两个角度描述：假设以球心建立x，y，z坐标，这两个角度就是在x，y平面内的和x的夹角，以及和z轴的夹角。
绕固定点转动的刚体只有一点不动，而其余各点则分别在以该固定点为中心的同心球面上运动。支在固定球铰链上的刚体、万向联轴节中的十字头、万向支架中的陀螺转子等，都可以作这种运动。定点转动的刚体通常用欧拉角ψ、θ、φ来定位。
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