Poncelet大定理是高等几何里面的一个有趣定理。法国的督洲唐糇著名的数学家VictorPoncelet在年提出来的。这个定理的内容是：给定两条二次曲线a和b，如果台仵瑕噤存在一个n边形，它的各个顶点都在a上，它的各个边都与b相切，称这个n边形是关于a和b的Poncelet式n边形。那么，这时候，a和b之间就有无数个Poncelet式n边形。换种容易理解的说法：过a上某个点P作b的切线，与a交于P'，过P'作b的切线与a交于P''，以此类推，如果最后形成一个封闭的n边形，就称之为由P出发形成的关于a和b的Poncelet式n边形。那么，由a上任意点出发，都能够形成关于a和b的Poncelet式n边形。
工具/原料
电脑
互联网
方法/步骤
1、最简单的情形是Euler定理：三角形外接圆半径R，内切圆半悄钸碌灵径r，外心、内心距离d，等价于d^2=R^2-2Rr。当大圆、小圆鹚兢尖睁的半径和圆心距满足“心距公式”——d^2=R^2-2Rr——的时候，那么，有无数个三角形既内接于大圆，又外切于小圆（如图A）；“心距公式”得不到满足的时候，没有三角形既内接于大圆，又外切于小圆。事实上，线段EF的包络线是大圆、小圆所确定的共轴圆系里面的一个圆（如图B、C）。大家能不能作出EF与其包络线的切点？
2、三角形与椭圆的情形：我的方法比较投机，先作椭圆，再作椭圆的内接三角形及其内接圆，然后经过仿射变换，使内切圆变成椭圆！网络画板的保存过程可视化了！
3、三角形与双曲线的情形，由于双曲线的图形是无界的，所以课件不太稳定。
4、“双心四边形”情形：具体步骤见《双心四边形的作图、性质》，这里只考虑“心距公式”——1/(R+d)^2+1/(R-d)^2=1/r^2。
5、椭圆与四边形情形：由于目前网络画板不能构造轨迹椭圆的切线（难办了），所以只好继续用“仿射变换”了。
