手把手教学。雅可比行列式泶颛预鹨通常称为雅可比式(Jacobian)它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微(即偏导数都连续)的前枞绶晷箜提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式;这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
工具/原料
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方法/步骤
1、通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数ui=ui(x1，x2，……，xn)(i=1,2，……n)(1)的偏导数为元素的行列式常记为事实上,在(1)中函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式雅可比行列式的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。
2、若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且雅可比行列式这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式;例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有如果(3)中的r能回到u,，则
3、(3)给出。这时必须有(4)于是以此为系数行列式的联立线性方程组(2)中能够把猾诮沓靥(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(du1,du2,…,dun)的函数。而根据隐函数存在霁凶咬食定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x=(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负(其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致)。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
4、柱坐标变换。如图所示。
5、球面坐标变换。
6、定理如图所示。
7、解题过程如图所示。
