根据艏沧疔兑拉格朗姆有1，2，3，6四种可能。1和6是和S3本身。2阶明显要由一个2阶元素a组成{1,a}因此任何o(a)=2，{1，a}都是2阶子群。2阶必是S3里鹚兢尖睁的(xy)。比如{1,(12)}就是其中一个。一共3个。3阶由O(b)=3的元素生成。{1,(123),(132)}都是由(123)或(132)生成因此只有一个。
简介：
设G是一个群，H是G的子集，如果H在群G的运算下也成为一群，则称H是群G的子群。子群的概念具有“传递性”。即若H是G的子群而K是H的子群，则K也必是G的子群。
如何判别群的子集是子群，有下列命题。
设H是群G的非空子集，如果H适合下列两条件之一，则H是G的子群：
（1）对任意的a,b∈H，ab∈H且1/a∈H。
（2）对任意的a,b∈H,a/b∈H。
对任意一个群G，G自身也可以看成是它的子群。另外，G的么元组成G的子群（只含一个元素）。这两个子群称为G的平凡子群。不是平凡子群称为非平凡子群。