本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/3+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数上点的切线的主要方法和步骤。
工具/原料
导数相关知识
主要方法与步骤
1、本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/3+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/3+1上点的切线的主要方法和步骤。
2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[，+∞）。
3、根据二次函数的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。
4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,76),B(-12,2324),C(12,3124),D(1,116),E(-13,1718)处的切线方程。
5、(1)在点A(-1,76)处，切线的斜率k为：k=-23,此时由直线的点斜式方程谀薜频扰得切线方程为：y-76=-23(x+1)。(2)在点B(-12,2324)处，切线的斜率k为：娱浣嫁装k=-16,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2324=-16(x+12)。
6、(3)在点C(12,3124)处，切线的斜率k为：k=56,此时由直线的点斜式方旯皱镢涛程得切线方程为：y-3124=56(x-12)。(4)在点D(1,116)处，切线的斜率k为：k=43惺绅寨瞀,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-116=43(x-1)。
7、函数的凸凹性：我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=x+13,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。
8、函数在数学上的定义为，给定一个非空的数集A,对A施加对应法茸垂扌馔则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.对于两个变匪犬挚驰量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫作自变量，y叫作因变量。
