1+龀音孵茧1/2+1/3+…+1/n的极限如下:
当n谘锔康民→∞时。
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n。
这个级数是发散的,简单的说,结果为∞。
用高中知识也是可以证明的,如下:
1/2≥1/2。
1/3+1/4>1/21/5+1/6+1/7+1/8>1/2。
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2。
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2。
必然能够找到k,使得。
1+1/2+1/3+1/4+…+1/2^k>a。
所以n→∞时。
1+1/2+1/3+1/4+…+1/n→∞。
函数极限的基本性质:
1.极限的不等式性质。
2.极限的保号性。
3.存在极限的函数局部有界性。
设当x→x0时f(x)的极限为A,则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ)={x|0<|x-x0|<δ}内有界,即存在δ>0,M>0,使得0<|x-x0|<δ时|f(x)|≤M。