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如何用初等方法求解函数方程

时间:2024-10-31 07:33:00

怎么用初等方法求解函数的表达式痒滕熘丬呢?一般有定义法、换元法、待定系数法。定义法顾名思义是,根据函数的本质属佣甲昭宠性,通过配凑,配方,然后求解出函数的表达式;二换元法则是,通过设置中间变量,找出函数与中间变量之间的关系,从而求解出函数的表达式,而待定系数法则是根据已知条件,首先能够确定函数的次数,然后写出它带有待定系数的表达式,再根据已知条件确定这些待定系数,从而最终得到函数表达式。

如何用初等方法求解函数方程

工具/原料

函数知识

笔、草稿纸

一、定义法

1、例题1:已知f(x)是定义在实数集R上的函数,而且函数满足f(x-2)=x^2-7x+11,求解出函数f(x)的表达式。分析此题可利用配凑法,配凑出移(x-2)为自变量的表达式,具体过程如下图所示:

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2、例题2已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2,g(x+1/x)=x^3+1/x^3,求f(g(x))的表达式。该题可利用定义法进行解答,具体解题步骤如下图所示:

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二、换元法

1、下面看看利用换元法求解的例题。例题1:已知f(2x-1)=8x^3-6x,求f(x)的表达式。

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2、例题2.已知f(x)是定义在实数集R上的函数,而且函数满足f(x-2)=x^2-7x+11,求解出函数f(x)的表达式。分析此题我们已经可利用配凑法求解出了表达式,现在我们利用换元法求解该题的表达式,具体过程如下图所示:

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三、待定系数法

1、下面我们来看看如何用待定卺肿蓦艚系数法,来求解函数表达式。已知:f(f(f(x)))=8x+21,且函数f(x)是实系数函数,求函数f(x)的函数表达式。分析:楞侩贳淞因为对于一次函数f(x),它的复合函数f(f(f(x)))不改变f(x)的最高次数。所以我们知f(x)是一次函数。

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