矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n

证明：

跗柿椁焚如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。

设r（A）=r，那么方程组AX=0最多聍铝遒灰有n-r个线性无关的解，

所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。

因此，r（A）+r（B）<=n。

扩展资料：

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的转置，共轭和共轭转置等。

转置：

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：

共轭：

矩阵的共轭定义为:

。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：

则

共轭转置：

矩阵的共轭转置定义为：

，也可以写为：

。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：

则

参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）