“左陴查哉厥右导数”指的是”差商的左右极限”,是在一点上定义的,并没有要求函数在其他点可导。也就是我不关心其他点的可导性。但导函数的禾韧喹缎左右极限意味着导函数已经在一一个区间内存在,即函数在一个区间内的每个点都可导才行。“左右导数相等”不等于“导函数的左右极限相等”,这不是两个很容易混淆的说法。导数是函数差商的极限。
导数的极限和左右导数的区别：
定义不同，导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学料:左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。
作用不同，利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念，左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
性质不同，极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点，左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。