由于Mathematica可以进行精确的符号计算，所以，有必要介绍一下用Mathematica处理高等数学问题的技巧！现在初步探索一下关于级数的问题。
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Mathematica
展开某函数为级数的形式—Series
1、Series[f[x],{x,0,n}]是把函数f(x)展开为x=0处的幂级数的近似形式。Series[1/(1+x+x^2),{x,0,6}]这是求1/(1+x+x^2)的级数的前六项。
2、二项式展开（只是展开一部分）：Series[(a+b)^n,{b,0,3}]这里展开了四项。
3、对于未定义的函数，将用导函数的形式给出其幂级数：Series[1+g[t],{t,0,3}]如果要消去后面的剩余项，可以用Normal命令：Normal[%]
4、Series展开的级数，有可能含有别的函数形式：Series[x^x,{x,0,4}]这里就含有对数函数的形式。
5、如果难以求出函数的反函数，用InverseSeries命令可以直接求其反函数的级数。如求f(x)反函数的幂级数：InverseSeries[Series[f[y],{y,0,3}],x]
幂级数求和
1、求级数1+1/1!+1/2!+……的和函数：Sum[1/n!,{n,0,Infinity}]其中，Infinity是无限大的意思。
2、调和级数不收敛！Sum[1/n,{n,1,Infinity}]但是，Mathematica能精确地求出它的部分和：Sum[1/n,{n,1,99}]
3、类似于调和级数的p-级数（p>1）都是收敛的：Sum[龀音孵茧1/n^2,{n,1,Inf足毂忍珩inity}]多列举几个看看：Table[Sum[1/n^p,{n,1,Infinity}],{p,2,10,1}]当p是奇数的时候，无法给p-级数得出明确的结果，但是这些级数都是收敛的！所以用Zeta函数来表示。
4、不规则级数求和，也有可能得到和函数。例如：Sum[1/(a^2+x^2),{x,1,Infinity}]Sum[1/(a^2+x^2),{a,1,Infinity}]
5、连续自然数的幂和公式的Mathematica代码（幂指数分别是1，2，3，4，5）：Table[Sum[a^b,{a,1,x}],{b,5}]
求幂级数系数的通项公式
1、这里用到的是SeriesCoefficient，可翻译为——尽谮惋脑级数系数，它有可能给出函数展开为幂级数的系数的通项公式。例如，求正割函数的幂级剞麽苍足数系数的通项公式：SeriesCoefficient[1/Cos[x],{x,0,n}]
2、有些幂级数的系数要用特殊函数来表示，如函数1/(x^2-3x+1)的幂级数系数要用到切比雪夫函数：SeriesCoefficient[1/(1-3x+x^2),{x,0,n}]
3、Fibonacci数的生成函数是1/(1-t-t^闸拊福律2)，这样就可以求出Fibonacc足毂忍珩i数的通项公式：SeriesCoefficient[1/(1-t-t^2),{t,0,n}]Fibonacci[n]关键是要知道生成函数是什么！
4、绘制一个关于各种函数幂级数的表格：hanshuliebiao咯悝滩镞={Exp[x],Sin[x],Cos[x],1/(1+x),Log[1+x柯计瓤绘],ArcTan[x]};Grid[Join[{{f[x],Text["级数系数"]}},Transpose[{hanshuliebiao,Map[SeriesCoefficient[#,{x,0,n}]&,flist]}]],Background->{None,{{None,GrayLevel[.9]}},{{1,1}->Hue[.6,.4,1],{1,2}->Hue[.6,.4,1]}},BaseStyle->{FontFamily->Times,FontSize->12},Dividers->All,FrameStyle->Hue[.6,.4,.8],Spacings->{2,1}]//TraditionalForm
