积分上限函数在考研数学中是一个非常重要的知识点，许多同学不知道怎么理解或者怎么求？在这里，我给大家介绍一下积分上限函数函数的定义及性质。
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积分函数
定义
高等数学
积分上限函数的定义
1、设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数
积分上限函数的性质
1、函数具有连续性：若函数f(x拘七呷憎)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。并且其对应的导函数存在，所以积分变限函数可以说处处可导。这里导数的意义可以理解为蓝色的面积寿喋馒揎增量与红色原面积的比。
2、变限积分函数求导公式：
3、实质是变上限积分函数：首先变上限积分函数建立在给定的连续函数f猾诮沓靥(x)上，那么它在一个区间定积分值仅和积分上限和积分下限有关。如果积分下限a固定了，那么对于每一个x作为函数的积分上覆诈端螽限，都有一个对应的积分值，因而这就形成了一个函数关系。我们注意到被积函数的自变量换用了字母t，其实一个函数自变量用什么字母是无所谓的，换用字母是为了防止被积函数的变量和上限混同，t并不是真正的函数变量，只不过是形式上的一个记号。
例题介绍
1、在这里用几个例题给大家详细理解下：例1【推广的积分中值定理】思路：使用积分中值定理洵翌绦枞证明 若问题中出现定积分的值等于一函数在某点的值鹚兢尖睁的等式，常先用积分中值定理处理，得到函数值相等的两个不同点，为使用罗尔定理创造条件。如果要构建使用罗尔定理的辅助函数，则可选用定积分中的被积函数。例题：
2、思路二：用泰勒公式证明对于包含有二阶及二阶以上导数的问题，使用泰勒公式公式证明。例4：
